Question

доведіть що чотирикутник abcd з вершинами в точках А(-11;7),В(1;2),С(6;0),D(-6;-5) є квадратом

Answer 1

АВ(-3; 6; 1),
DC(-3; 6; 1)
Векторы АВ и СD равны, значит, стороны АВ и СD равны и параллельны, следовательно, АВСD параллелограмм.
АВ(-3; 6; 1)
AD(-3; -1; -3)
Скалярное произведение векторов АВ*СD=(-3)*(-3)+6*(-1)+1*(-3)=9-6-3=0, следовательно векторы АВ и AD перпендикулярны, и угол А равен 90 градусов.
Так как в параллелограмме АВСD один угол равен 90 градусов, то этот параллелограмм является прямоугольником