Question

На чертеже показаны три больших окружности с одинаковым радиусом и четыре меньших окружностей одинакового радиуса. Центры всех окружностей и точки касания лежать на одной прямой. Радиус маленьких окружностей равны 1. Чему равна закрашенная площадь?
пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

2π

Пошаговое объяснение:

Обратим внимание , выделенные красным цветом закрашенные части(см.рис.) совпадают с незакрашенными частями по середине расположенной большой окружности (не считая две маленькие вписанные в неё окружности) , тогда можно считать ,что окружность, расположенная по середине полностью закрашенна , не учитывая маленьких окружностей , вписанных в неё , чтобы найти площадь закрашенной части , нужно из площади большой окружности отнять площадь маленьких окружностей.

• Найдем площадь маленьких окружностей , радиус маленьких окружностей равна 1 (по условию) .

Площадь находится по формуле: $\boxed{S=\pi r^2}$

• Тогда S мал.окр. = π·1² = π , значит , каждый из двух маленьких окружностей с площадью равной π
• Радиус большой окружности будет равна сумме радиусов вписанных окружностей , тогда радиус большой окружности будет равен 2-ум . S бол.окр. = π·2² = 4π
• S зак.части = 4π-π-π = 2π