Question

В
прямоугольном треугольнике АВС медиана,
проведенная из вершины прямого угла
С, равна 4, а медиана, проведенная к
большему катету, равна 2√7. Найдите площадь
треугольника.

Answer 1

треугольник АВС, уголС=90, СМ-медиана=4, АК-медиана на ВС=2*корень7, медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе=1/2гипотенузы, АВ=СМ*2=4*2=8, ВК=КС=1/2ВС, ВС =корень(АВ в квадрате-АС в квадрате)=корень(64-АС в квадрате), КС=1/2ВС=(корень(64-АС в квадрате)) / 2, КС в квадрате=(64-АС в квадрате)/4, треугольник АКС прямоугольный, КС в квадрате=АК в квадрате-АС в квадрате=28-АС в квадрате, (64-АС в квадрате)/4=28-АС в квадрате, 64-АС в квадрате=112-4*АС в квадрате, 3*АС в квадрате=48, АС=4, ВС=корень(64-16)=4*корень3, площадь АВС=1/2*АС*ВС=1/2*4*4*корень3=8*корень3