Question

Сделайте упражнение, прошу побыстрее, но расписав, все на фото

Answer 1

Ответ:

Рисуем график функции  $y=|-x^2+4\, |$ .

Для этого надо параболу  у= -х² с вершиной в (0;0) и ветвями, направленными вниз, сдвинуть вдоль оси ОУ на 4 единицы вверх . А затем отобразить часть графика, находящуюся ниже оси ОХ относительно неё в верхнюю полуплоскость . График нарисован красной линией .

Графиками уравнений  $y=a$  будут прямые , параллельные оси ОХ, и проходящие через точки с координатами  (0;а) .

а) Уравнение  $\bf |-x^2+4|=a$  не будет иметь корней, если нет пересечения графика функции  у= |-x²+4|  и  прямой  у=а .  Проведём несколько прямых  у=а, чтобы понять, сколько точек пересечения они имеют с заданной функцией .

Определяем, что не будет корней при  $a\in (-\infty ;\ 0\ )$  .

б)  Четыре корня будет при  $a\in (\ 0\ ;\ 4\ )$  .

в)  Точно два корня будет при   $a\in \{\, 0\, \}\cup (\ 4\ ;+\infty \, )$  .

г)  Точно три корня при   $a=4$