Ответы
Ответ:
Наименьшее натуральное число, которое при делении на 12, 15 и 20 даёт в остатке 3 - это число 63.
Сумма цифр этого числа равна 9.
Обьяснение:
Найти сумму цифр наименьшего натурального числа, которое при делении на 12,15 и 20 даёт в остатке 3.
Если число a делится на число b с остатком d, то число a можно представить в виде:
a = b · q+ d,
где a - делимое, b - делитель, q - неполное частное, d - остаток.
1) Существует некоторое натуральное число N, которое при делении на числа 12, 15, 20 дает в остатке 3.
Тогда число N можно представить в виде суммы:
N = 12a + 3;
N = 15b + 3;
N = 20c + 3,
где a, b, c - неполные частные.
2) Если из числа N отнять число 3 (остаток, образующийся при делении), то тогда полученное число (N - 3) будет делится на 12, 15, 20 без остатка.
Чтобы найти наименьшее натуральное число (N - 3), найдем наименьшее общее кратное чисел 12, 15, 20.
НОК(12, 15, 20) = ?
- Разложим делители на простые множители:
12 = 2 · 2 · 3;
15 = 5 · 3;
20 = 2 · 2 · 5.
- Найдем произведение всех множителей одного из чисел и недостающих простых множителей двух других чисел:
2 · 2 · 3 · 5 = 60
НОК(12, 15, 20) = 60.
Тогда:
N - 3 = 60;
N = 60 + 3;
N = 63.
Наименьшее натуральное число, которое при делении на 12, 15 и 20 даёт в остатке 3 - это число 63.
3) Сумма цифр числа 63 равна 9:
6 + 3 = 9.