Question

2.3. Найти расстояние от точки М(2; 0; -0,5) до плоскости 4х — 4у +2z+17=0. (Ответ: d = 4.) ​

Answer 1

Решение.

Расстояние от точки до плоскости вычисляется по формуле

 $\bf d=\dfrac{|Ax_0+By_0+Cz_0+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$  .

Заданы плоскость  $\boldsymbol{\pi }$  и точка M .    

$\bf \pi :\ 4x-4y+2z+17=0\ \ ,\ \ M(\ 2\, ;\, 0\, ;-0,5\ )\\\\\\\boldsymbol{d=\dfrac{|\, 4\cdot 2-4\cdot 0+2\cdot (-0,5)+17\, |}{\sqrt{4^2+(-4)^2+2^2} }=\dfrac{|24|}{\sqrt{36}}=\dfrac{24}{6}=4}$