Question

У склянку з водою за температури 20°С занурили мідний кубик масою 400 г, який витягли з окропу. До якої температури нагріється вода? Уважайте, що тепловими втратами можна знехтувати. Об’єм води в склянці 100 см3.

Answer 1

Ответ:

Температура до которой нагреется вода равна

приблизительно 42,07 °С

Примечание:

В замкнутой системе количество теплоты остается неизменным

$T_{3} \ -$ температура теплового равновесия, то есть температура до которой нагреется вода

Объяснение:

Дано:

$T_{1} =$ 20 °С

$V_{1} =$ 0,0001 м³

$c_{1} =$ 4200 Дж / (кг · °C)

$\rho =$ 1000 кг/м³

$T_{2} =$ 100 °С

$m_{2} =$ 0,4 кг

$c_{2} =$ 400 Дж / (кг · °C)

Найти:

$T_{3} \ - \ ?$

--------------------------------

Решение:

Количество теплоты:

$Q = cm \Delta T$

Масса через плотность:

$m = \rho V$

Уравнение теплового баланса:

$Q_{1} = Q_{2}$

$c_{1}m_{1}(T_{3} - T_{1}) = c_{2}m_{2}(T_{2} - T_{3})$

$\rho c_{1}V_{1}(T_{3} - T_{1}) = c_{2}m_{2}(T_{2} - T_{3})$

$\rho c_{1}V_{1}T_{3} - \rho c_{1}V_{1}T_{1} = c_{2}m_{2}T_{2} - c_{2}m_{2}T_{3}$

$\rho c_{1}V_{1}T_{3} + c_{2}m_{2}T_{3} = c_{2}m_{2}T_{2} + \rho c_{1}V_{1}T_{1}$

$T_{3}(\rho c_{1}V_{1} + c_{2}m_{2}) = c_{2}m_{2}T_{2} + \rho c_{1}V_{1}T_{1} \Longrightarrow \boldsymbol{ \boxed{ T_{3} = \dfrac{c_{2}m_{2}T_{2} + \rho c_{1}V_{1}T_{1} }{\rho c_{1}V_{1} + c_{2}m_{2}}} } }$

Расчеты:

$\boldsymbol T_{3} =$ (400 Дж/(кг·°C)·0,4 кг·100 °С+1000 кг/м³·4200 Дж/(кг·°C)·

·0,0001 м³·20 °С) / (1000 кг/м³·4200 Дж/(кг·°C)·0,0001 м³+

+400 Дж/(кг·°C)·0,4 кг) $\boldsymbol \approx$ 42,07 °С

Ответ: $T_{3} \approx$ 42,07 °С.