Question

Знайдіть область визначення функції:
y=$\frac{x^{2} +4}{x^{2} -1}$
Швидко будь ласка!

Answer 1

Ответ:

D(y) = (–∞; –1)∪(–1; 1)∪(1; +∞)

Пошаговое объяснение:

Задание: найти область определения функции:

$y = \dfrac{x {}^{2} + 4 }{x {}^{2} - 1} .$

_____________________________________

Решение: Чтобы найти область определения, приравняем знаменатель к нулю и решим уравнение, корни исключим. Поскольку на ноль делить нельзя, то:

$x {}^{2} - 1 \ne0 \Rightarrow x \ne \pm \: 1.$

Областью определения данной функции являются все действительные числа, кроме 1 и -1, другими словами это можно написать так:

$x \in \mathbb R, \: x \ne - 1, \: 1.$

Answer 2

$\displaystyle y = \frac{x^{2}+4}{x^{2}-1}$

ОДЗ:

$\displaystyle x^{2}-1\ne0\\x^{2}\ne1\:\:\:\:\:\:\:\:\\\bf x\ne\pm1\:\:\:\:\:\:\:$

Т.к. функция дробно-квадратичная, то ее график – это гипербола и +парабола. Следовательно она имеет область определения от (-∞;+∞), не включая точек(-1;1).

Ответ: D(y)=(-∞;-1)∪(-1;1)∪(1;+∞)