Question

20 балів
Знайдіть найбільшу висоту трикутника, сторони якого дорiвнюють 4 см, 13 см,
15 см.

Answer 1

Ответ:

Наибольшая высота треугольника равна 12 см.

Объяснение:

Дано:

a = 4 см

b = 13 см

c = 15 см

$h_{max}$ - ?

-------

Найдем площадь треугольника по формуле Герона:

$S = \root \of{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

Где p - полупериметр:

$p = \dfrac{a+b+c}{2} = \dfrac{4+13+15}{2} = 16$ см

$S = \root \of{16(16-4)(16-13)(16-15)} = \root \of{16\cdot 12\cdot 3\cdot 1} = \root \of{576} = 24$ см²

Известно, что площадь равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой высоте:

$S = \dfrac{ah}{2} \Longrightarrow h = \dfrac{2S}{a}$

Из равенства видно, что максимальное значение высоты будет при минимальной стороне, поэтому $h_{max}$ - это высота, проведенная к стороне a = 4 см:

$h_{max} = \dfrac{2\cdot 24}{4} = 12$ см