Question

помогите пожалуйста номер 52​

Answer 1

Ответ: 25 см

Треугольник ABC - прямоугольный треугольник, поскольку ∠ACB=90°
Высота прямоугольного треугольника, проведённая к его гипотенузе, равна корню из произведения проекций, или квадрат высоты равен произведению проекций.
Высота данного треугольника это CD, а проекции катетов соответственно отрезки AD и DB.
Из того, что DB-AD=7см, можем сделать вывод, что DB больше чем AD на 7 см.
Пусть DB=х, тогда AD = х-7.

$CD^{2} =AD*DB$
Составим уравнение:
$x^{2} -7x=144$
Преобразуем это квадратное уравнение и решим через дискриминант.При этом х больше нуля, потому как длина не может быть минусовой.
$x^{2} -7x-144=0$
$D = b^{2} - 4ac = (-7)^{2} - 4*1*(-144) = 49 + 576 = 625$
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
х₁= -9(не удовлетворяет условия задачи, потому как х не может быть минусовым)
х₂= 16
Итак, DB=16 см, AD=16-7=9(см).
Гипотенуза AB=AD+DB=9+16=25(см)