Question

4. У середині трикутника ABC взято точку М, для якої кут МВА дорівнює 300, а кут МАВ дорівнює 100. Знайти кут АМС, якщо кут АСВ дорівнює 800, а АС=ВС. ​

Answer 1

Відповідь:

70

Покрокове пояснення:

У рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні, значить <ABC=<ACB=(180-<BAC)/2=(180-80)/2=50°

<АВМ=<АВС-<МВС=50-30=20°

<АСМ=<АСВ-<МСВ=50-10=40°

Розглянемо трикутник ВМС:

<ВМС=180-<МВС-<МСВ=180-30-10=140°.

За теоремою синусів МС/sin 30=BC/ sin 140

MC=BC*sin 30/sin 140=BC/2sin (180-40)=BC/2sin 40

Якщо в трикутнику АВС з вершини А опустити висоту АН на основу ВС, то вона буде і медіана і бісектриса. З отриманого трикутника АНС (<НАС=80/2=40°, <АНС=90°, НС=ВС/2) з теореми синусів

НС/sin 40=AC/sin 90

АC=BC/2sin 40

Виходить, що МС = АС, отже трикутник АМС - рівнобедрений

<САМ=<АМС=(180-<ACM)/2=(180-40)/2=70°