Question

Число 256 в системе счисления с основанием Х записано как 169. Найдите X.

Answer 1

Ответ:

x = 13

Объяснение:

169ₓ = 256

используя развёрнутую запись числа (сумма цифр числа, умноженных на основание системы счисления в степени разряда цифры числа) получим уравнение:

1 * x² + 6 * x¹ + 9 * x⁰ = 256

1 * x² + 6 * x + 9 * 1 = 256

x² + 6x + 9 - 256 = 0

x² + 6x - 247 = 0

решим уравнение:

x² + 6x - 247 = 0

D = b² - 4ac = 6² - 4 * 1 * (-247) = 36 + 988 = 1024

$x_{1} =\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} = \frac{-6+\sqrt{1024} }{2 * 1}= \frac{-6+32 }{2}=\frac{26}{2} =13$

$x_{2} =\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} = \frac{-6-\sqrt{1024} }{2 * 1}= \frac{-6-32 }{2}=\frac{-38}{2} =-19$

отрицательный корень отбрасываем

x = 13