Question

Доведіть, що 5x² +9y² + 12ху + 6x + 9 ≥ при всіх дійсних наченнях х і у​​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\5x^{2} +9y^{2} +12xy+6x+9=x^{2} +9}+(9y^{2} +12xy+4x^{2})=\\\\\\=x^{2} +9+(3y+2x)^{2}$

1) x² + 9 > 0 при любых действительных значениях x и y .

2) ( 3y + 2x )² ≥ 0 при любых действительных значениях x и y .

Значит x² + 9 + (3y + 2x)² ≥ 0 при любых действительных значениях x и y .