Question

БУДЬ ЛАСКА! Поясніть як, без Photomath, там ну зовсім не так як у класі! У мене лише 2 гарні оцінки, будь-ласка допоможіть.

Answer 1

Ответ:

1) Применим свойства логарифмов:   $\bf a^{log_ab}=b\ \ ,\ \ k\cdot log_{a}b=b^{k}\ \ ,$

     $\bf lg\, a=log_{10}\, a\ \ ,\ \ a^{n+k}=a^{n}\cdot a^{k}\ \ ,\ a > 0\ ,\ a\ne 1\ ,\ b > 0\ .$

$\displaystyle \frac{5^{log_52}+10^{1-lg2}}{2^{log_25}}=\frac{2+10\cdot 10^{-lg2}}{5}=\frac{2+10\cdot 10^{lg2^{-1}}}{5}=\frac{2+10\cdot 2^{-1}}{5}=\\\\\\=\frac{2+10\cdot \frac{1}{2}}{5}=\frac{2+5}{5}=\bf \dfrac{7}{5}=1\frac{2}{5}$  

2)  Применяем свойства логарифмов:   $\bf log_{a}\, a=1\ \ ,$  

$\bf log_{a}(bc)=log_{a}\, b+log_{a}\, c\ \ ,\ \ a > 0\ ,\ a\ne 1\ ,\ b > 0\ ,\ c > 0$  .

$log_2(x^2+3)=1+log_2(x+3)\ \ ,\ \ ODZ:\ x > -3\ ,\\\\log_2(x^2+3)=log_2\, 2+log_2(x+3)\\\\log_2(x^2+3)=log_2\, \Big(2\cdot (x+3)\Big)\\\\x^2+3=2(x+3)\\\\x^2-2x-3=0\ \ \Rightarrow \ \ \ x_1=-1\ ,\ x_2=3\ \ (teorema\ Vieta)$  

Оба корня входят в ОДЗ .

Ответ:  $\bf x_1=-1\ ,\ x_2=3\ .$