Question

Сила струму у відкритому коливальному контурі змінюється за законом і=100cos(8*10^5)πt (мА). Яка ємність конденсатора контуру, якщо індуктивність котушки дорівнює 2,5 мГн? Відповідь подайте у пФ

Answer 1

Ответ:

Емкость конденсатора контура равна 63,3 пФ.

Объяснение:

Сила тока в открытом колебательном контуре изменяется по закону i = 100cos(8·10^5)πt (мА). Какова емкость конденсатора контура, если индуктивность катушки равна 2,5 мГн? Ответ подайте в пФ

Дано:

L = 2,5 мГн = 2,5·10⁻³ Гн

C - ?

-------

Циклическая частота колебаний равна:

$\omega = \dfrac{2\pi}{T}$

По заданному закону видно, что ω = 8·10⁵π. Отсюда найдем период колебаний:

$T = \dfrac{2\pi}{8\cdot 10^5\pi} = \dfrac{1}{4\cdot 10^5} = 2,5\cdot 10^{-6} c$

Формула Томпсона для колебательного контура:

$\boxed{T = 2\pi \sqrt {LC}} \Longrightarrow C = \dfrac{T^2}{4\pi^2 L}$

Расчет:

$C = \dfrac{(2,5\cdot 10^{-6})^2}{4\pi^2\cdot 2,5\cdot 10^-3} = \dfrac{2,5\cdot 10^{-9}}{4\pi^2} \approx 63,3\cdot 10^{-12}$ Ф = 63,3 пФ

Проверка размерности:

[C] = [с²]/[Гн] = [с²]/[В·с/А] = [с·А]/[В] = [Ф]

#SPJ1