В ряд записаны 2021 целых числа,
причем сумма четырех соседних чисел
всегда равна 21. Чему равно последнее
число в этом ряду, если первое равно 12? дам 15 баллов
Ответы
Рассмотрим некоторые пять подряд идущих чисел этого ряда:
A; B; C; D; E
По условию, сумма четырех соседних чисел всегда равна 21. Значит:
A + B + C + D = 21
B + C + D + E = 21
Приравняем левые части этих равенств:
A + B + C + D = B + C + D + E
Слагаемые B, C, D взаимно уничтожаются. Получим:
A = E
В наших обозначениях числа А и Е разделяют три числа.
Значит, в рассматриваемом ряду каждое число повторяется через три числа. Например, первое число совпадает с пятым, с девятым, с 13-м, с 17-м и т.д.
По-другому можно сказать, что если номера чисел имеют при делении на 4 одинаковые остатки, то числа стоящие под этими номерами равны.
Заметим, что число 2021 при делении на 4 дает остаток 1, как и число 1. Значит, число, стоящее на 2021 месте совпадает с первым числом, а первое число по условию равно 12. Значит, и 2021-е число равно 12.
Ответ: 12