Ответы
1) Дан куб ABCDA1B1C1D1. Определите взаимное расположение прямых:
a) CD и B1D;. г)А1D и B1C
б) AB и C1D1;. д)А1С и АС1
в) AC и DD1;
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀Решение
а) прямые CD и B₁D – пересекающиеся. Т.к. имеют одну общую точку(D).
б) АВ и С₁D₁ – параллельные. Плоскости (АВС) и (А₁В₁С₁) параллельные(т.к. не пересекаются). Прямая АВ лежит в плоскости (АВС), прямая С₁D₁ лежит в плоскости (А₁В₁С₁). Следовательно АВ||С₁D₁.
в) AC и DD₁ – скрещивающиеся. Т.к. не лежат в одной плоскости и не параллельны, и не пересекаются.
г) А₁D и B₁C – параллельные. Плоскости (АА₁D₁) и (ВВ₁С₁) параллельные(не пересекаются). Прямая А₁D лежит в плоскости (АА₁D₁), прямая B₁C лежит в плоскости (ВВ₁С₁). Следовательно А₁D||B₁C.
д) А₁С и АС₁ – пересекающиеся. Т.к. имеют одну общую точку.
2)Дан куб ABCDA1B1C1D1. Назовите прямые, которые имеют ребро куба и будут:
а) параллельными прямой А1В1
б) такие, что пересекаются с прямой СС1
в) скрещивающиеся с прямой ВС
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀Решение
а) Ребра, параллельные прямой А₁В₁: АВ, СD, C₁D₁. Т.к. не пересекаются.
б) Ребра, пересекающие прямой СС₁: ВС, СD, B₁C₁, C₁D₁. Все эти ребра имеют общую точку с прямой СС₁, следовательно они пересекают его.
в) Ребра, скрещивающиеся с прямой ВС: АА₁, DD₁, А₁В₁, D₁C₁. Т.к. они не лежат в одной плоскости и не пересекаются.
