Question

Пж решите задание даю 30 баллов (точнее 15 для одного учасника) задание на картинке ⠀⠀⠀⠀

Answer 1

Відповідь:

часу 1 2/3 години не вистачить , щоб пішоходи зустрілися .

Покрокове пояснення:

Відстань ( S) = 11 км

Швидкість одного ( V₁) = $\displaystyle 4\frac{1}{5}$ км/год

Швидкість другого (V₂) = ?, в $\displaystyle 1 \frac{13}{15}$ разів менша

Чи зустрінуться пішоходи через $\displaystyle t= 1 \frac{2}{3}$години ?

__________________________________________________

Формула швидкості :

$\displaystyle \displaystyle V= \frac{S}{t}$

Формула для визначення часу :

$\displaystyle t = \frac{S}{V}$

___________________________________________________

1) Знайдемо швидкість другого пішохода :

$\displaystyleVx{2} 4 \frac{1}{5} : 1\frac{13}{15} = \frac{4*5 + 1}{5} : \frac{1*15+13}{15}= \frac{21}{5}: \frac{28}{15} = \frac{21}{5}*\frac{15}{28}= \frac{3*3}{4} =\frac{9}{4}=2\frac{1}{4}$ км/год

2) Знайдемо швидкість зближення :

V = V₁ + V₂

$\displaystyle V =4\frac{1}{5}+2\frac{1}{4}= ( 4+ 2 ) + ( \frac{1}{5}+\frac{1}{4}) = 6 + ( \frac{4+5}{20}) = 6 \frac{9}{20}$ км/год

3) Знайдемо скільки часу знадобиться, щоб зустрітися :

$\displaystyle t = \frac{S}{V}= 11: 6 \frac{9}{20 } =11: \frac{129}{20} = 11*\frac{20}{129}= \frac{220}{129} =1 \frac{91}{129}$ години знадобиться їм щоб зустрітися.

Порівняємо 1 2/3 години і 1 91/129 години, якщо 1 2/3 години більше, або дорівнює 1 91/129 години, тоді цього часу вистачить для зустрічі. Якщо 1 2/3 менше  ніж 1 91/129, значить цього часу не вистачить

Приведемо  1 2/3  до знаменника 129 , це допоможе нам порівняти час:

129 : 3 = 43 - на це число домножимо чисельник і знаменник :

$\displaystyle 1 \frac{2}{3}= 1 \frac{2*43}{3* 43}= 1 \frac{86}{129}$

а тепер порівняємо наші дроби : $\displaystyle 1 \frac{86}{129}$ та $\displaystyle 1 \frac{91}{129}$. Оскільки цілі частини рівні , то порівнюємо тільки дробові частини : $\displaystyle \frac{86}{129}$ та $\displaystyle \frac{91}{129}$

Із двох дробів з однаковими знаменниками менший той, чисельник якого менший.

тобто : $\displaystyle 1 \frac{86}{129} < 1 \frac{91}{129}$

а отже : $\displaystyle 1 \frac{2}{3} < 1 \frac{91}{129}$

з чого можна зробити висновок, що часу 1 2/3 не вистачить, щоб пішоходи зустрілися.