Question

Знайти границю
$\lim_{x \to \infty} \frac{x^{5+4x+7} }{4x^{2}-3x-6 }$

Answer 1

Ответ: ∞

Пошаговое решение: получаем неопределённость типа ∞/∞. Чтобы выйти из такой ситуации, выводим за скобки переменные старшей степени из обеих частей дроби. Сокращаем и подставляем значение к которому стремится х:

$\lim_{x \to \infty} \frac{x^{5} +4x+7}{4x^{2} -3x-6} =|\frac{\infty}{\infty} |=\lim_{x \to \infty} \frac{x^{5} (1+\frac{4}{x^{4} } +\frac{7}{x^{5} } )}{x^{2} (4-\frac{3}{x} -\frac{6}{x^{2} } )} =\lim_{x \to \infty} \frac{x^{3} (1+0+0)}{4-0-0} =\lim_{x \to \infty} \frac{x^{3} }{4} =$

$=\frac{1}{4} \lim_{x \to \infty} x^{3} =\infty$