Question

в треугольнике АВС на сторонах АВ и АС взяты точки K и N так что АК=1/3*AB и AN=2/3*AC. ЧЕМУ РАВНА ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА AKN если площадь треугольна АВС РАВНА 18?

Answer 1

Формула площади треугольника: 

$S=a*b*sin alpha alp:2$ , где а и b- стороны треугольника, α- угол между ними.⇒ 

Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.

Пусть Ѕ1- площадь Δ АВС, Ѕ2– площадь Δ АКN. 

Примем АВ=а, АС=b

Тогда АК=а/3, АN=2b/3

AB•AC=ab

$AK*AN= frac{a}{3}* frac{2b}{3}= frac{2ab}{9}$

$frac{ S_{1} }{ S_{2} }= frac{ab}{ frac{2ab}{9}} = frac{ab*9}{2ab} = frac{9}{2}$ ⇒

2S1=9•S2 ⇒

S2=36:9=4 (ед. площади)