Question

Значение производной функции f(x) = 4tg²x - 3 cos 2x в точке x =П/4 равно 1) 16; 2) 12; 3) 14; 4) 20; 5) 24.​

Answer 1

Ответ:

Найти значение производной в точке .

$f(x)=4tg^2x-3\, cos2x\ \ ,\ \ x_0=\dfrac{\pi }{4}\\\\\\f'(x)=4\cdot 2tgx\cdot \dfrac{1}{cos^2x}-3\cdot (-sin2x\cdot 2)=8\, tgx\cdot \dfrac{1}{cos^2x}+6sin2x\\\\\\f'(\dfrac{\pi }{4})=8\, tg\dfrac{\pi }{4}\cdot \dfrac{1}{cos^2\frac{\pi }{4}}+6sin\dfrac{\pi }{2}=8\cdot 1\cdot \dfrac{1}{(\frac{\sqrt2}{2})^2}+6\cdot 1=8\cdot 2+6=16+6=\bf 22$