Question

Синодический период обращения Марса 780 суток. Определите
звездный (сидерический) период обращения Меркурия и большую полуось его орбиты.

Answer 1

Ответ: Сидерический период обращения Марса = 686,9 суток.

Большая полуось орбиты Марса = 1,5236 а.е.

Объяснение:   Вероятно, в вопросе опечатка. Надо найти, вероятно, найти сидерический период обращения не Меркурия, а Марса.

1) По отношению к Земле Марс является внешней планетой.  Поэтому его синодический и сидерический периоды обращения связаны с сидерическим периодом обращения Земли соотношением:

                                1/Тсин = 1/Тз– 1/Тсид  

Здесь Тсин – синодический период обращения Марса = 780 суток; Тсид – сидерический период обращения Марса - надо найти;

Тз – сидерический период обращения Земли = 365,25 суток.

Из приведенного соотношения Тсид  = Тсин*Тз/(Тсин - Тз).

Подставив числовые значения параметров, имеем:

   Тсид = 780*365,25/(780 - 365,25) = 686,9 суток.

2) По третьему закону Кеплера кубы больших полуосей орбит планет  относятся, как квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца. В нашем случае               Аз³/Ам³= Тз²/Тм².

Здесь   Аз - большая полуось орбиты Земли = 1 а.е.

Ам - большая полуось орбиты Марса - надо найти;

Тз - сидерический период обращения Земли = 365,25 суток

Тм - сидерический период обращения Марса = 686,9 суток.

Из этого соотношения следует, что Ам³ = Аз³*Тм²/Тз².

Тогда Ам = ∛Аз³*Тм²/Тз² = ∛(1³*686,9²/365,25²) = 1,5236 а.е.