Question

Пожалуйста решите 6 задание плиииз

Answer 1

Ответ:

Решить уравнение   $\bf (\sqrt2-1)^{x}+(\sqrt2+1)^{x}-2=0$  

Заметим, что  $(\sqrt2-1)$  и   $(\sqrt2+1)$  взаимно-обратные числа, потому

что   $(\sqrt2-1)(\sqrt2+1)=2-1=1\ \ \Rightarrow \ \ \ \sqrt2-1=\dfrac{1}{\sqrt2+1}$   .

$\dfrac{1}{(\sqrt2+1)^{x}}+(\sqrt2+1)^{x}-2=0$  

Замена переменной (подстановка) :

 $t=(\sqrt2+1)^{x} > 0\ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{1}{t}+t-2=0\ \ ,\ \ \dfrac{t^2-2t+1}{t}=0\ \ ,\\\\t^2-2t+1=0\ \ \to \ \ \ (t-1)^2=0\ \ \ \to \ \ \ \bf t=1 > 0$

Вернёмся к старой переменной .

$(\sqrt2+1)^{x}=1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ (\sqrt2+1)^{x}=(\sqrt2+1)^0\ \ \to \ \ \bf x=0$

Ответ:  х=0  .