Question

Доведіть, що різниця чисел abc - (a+b+c) кратна 9
ДАЮ 50 БАЛЛОВ

Answer 1

Доказательство:

Трёхзначное число abc представим в виде суммы его разрядных слагаемых, получим: abc = 100a+10b+c

abc-(a+b+c)= 100a+10b+c - a-b-c = 99a+9b = 9*(11a+b)

Полученное произведение кратно числу 9, т.к. содержит множитель равный 9, поэтому и первоначальная разность будет кратна числу 9.

Что и требовалось доказать.