Question

Сторони трикутника дорівнюють 26 см, 28 см і 30 см. Деяка точка простору знаходиться на відстані 10 см від кожної із сторін трикутника. Знайдіть відстань від даної точки до площини трикутника.​

Answer 1

Проекция заданной точки на плоскость треугольника - это центр вписанной окружности  в этот треугольник.

Радиус вписанной окружности r = S/p.

Находим площадь треугольника по формуле Герона.

Периметр Р =  84

Полупериметр р = 42.

S = √(42*(42-26)*(42-28)*(42-30)) = √(42*16*14*12) = √112896 = 336 см².

Отсюда r = 336/42 = 8 см.

Тогда искомое расстояние Н от точки до плоскости треугольника - это катет в прямоугольном треугольнике, где второй катет - это r и гипотенуза равна 10 см.

Н = √(10² - 8²) = √(100 - 64) = √36 = 6 см.