Question

Найдите значение выражения
(5 cos a+2 sin a)/
(3 sin a-cos a) если tg a = 6.

Answer 1

$\dfrac{5\cos a+2\sin a}{3\sin a-\cos a}$

Разделим числитель и знаменатель дроби на $\cos a\neq 0$:

$\dfrac{5\cos a+2\sin a}{3\sin a-\cos a}=\dfrac{\dfrac{5\cos a+2\sin a}{\cos a} }{\dfrac{3\sin a-\cos a}{\cos a} }=\dfrac{\dfrac{5\cos a}{\cos a} +\dfrac{2\sin a}{\cos a} }{\dfrac{3\sin a}{\cos a} -\dfrac{\cos a}{\cos a} }=\dfrac{5 +2\,\mathrm{tg}\,a }{3\,\mathrm{tg}\,a -1 }$

Остается подставить знамение тангенса:

$\dfrac{5 +2\,\mathrm{tg}\,a }{3\,\mathrm{tg}\,a -1 }=\dfrac{5 +2\cdot6 }{3\cdot6 -1 }=\dfrac{5 +12}{18-1 }=\dfrac{17}{17 }=1$

Ответ: 1