Question

Срочно помогите, прошуу

Answer 1

Ответ:

x ∈ (1; 2)

Пошаговое объяснение:

Решить неравенство:

$\displaystyle 4^x-6\cdot 2^x+8 < 0$

Представим $4^x$ в виде степени с основанием 2.

$\displaystyle (2^2)^x-6\cdot2^x+8 < 0\\\\2^{2x}-6\cdot2^x+8 < 0$

Выполним замену переменной:

$\displaystyle 2^x=t,\;\;\;t > 0\\\\t^2-6t+8 < 0\\\\D=36-32=4;\;\;\;\sqrt{D}=2\\ \\t_1=\frac{6+2}{2}=4;\;\;\;\;\;t_2=\frac{6-2}{2} =2$

$+++(2)---(4)+++$

⇒ 2 < t < 4

Обратная замена:

$\displaystyle 2^x > 2^1\;\;\;\Rightarrow \;\;\;x > 1\\\\2^x < 4 \iff\;2^x < 2^2\;\;\;\Rightarrow \;\;\;x < 2$

x ∈ (1; 2)