Question

Даю 50 баллов!!!

Решите уравнение

1) $1-cosx=sinx$

2) $tgx-tg(\frac{\pi}{2} -x)=1$

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

   1 )  1 - cosx = sinx ;

 2sin²x/2 = sin( 2* x/2 ) ;

 2sin²x/2 = 2sinx/2 * cosx/2 ;  перенесли вліво і винесли за дужки

  sinx/2( sinx/2 - cosx/2 ) = 0 ;    

   sinx/2 = 0 ;             або       sinx/2 - сosx/2 = 0 ;

   x/2 = πn ;                              sinx/2 = cosx/2 ;

   x = 2πn , nЄ Z ;                      ( sinx/2 )/( cosx/2 ) = 1 ;  

                                                  tgx/2 = 1 ;

                                                   x/2 = π/4 + πn ;

                                                   x = π/2 + 2πn , nЄ Z .

   2 )  tgx - tg( π/2 - x ) = 1 ;  за відомою формулою маємо :

         [ sin( x - π/2 + x ) ] /[ cosxcos( π/2 - x ) ] = 1 ;

         [- sin( π/2 - 2x ) ]/( cosxsinx ) = 1 ;

         (- cos2x )/( cosxsinx ) = 1 ;

         (- 2cos2x )/( 2cosxsinx ) = 1 ;

         ( cos2x )/sin2x = - 1/2 ;

          ctg2x = - 1/2 ;

          1/tg2x = - 1/2 ;

           tg2x = - 2 ;

               2x = arctg(- 2 ) + πn ;

               2x = - arctg2 + πn ;

                x = - 1/2 * arctg2 + πn/2 , nЄ Z .