Question

В прямоугольным треугольнике катеты относятся как 4:5. Найдите отношение проекций катетов на гипотенузу 

Answer 1

Ответ:

ΔABC - прямоугольный : ∠ACB = 90°

AD - проекция катета AC на гипотенузу AB

BD - проекция катета BC на гипотенузу AB

\frac{AC}{BC} = \frac{1}{2}

BC

AC

=

2

1

⇒ BC = 2AC

Высота прямоугольного треугольника разбивает его на два подобных ему треугольника

ΔACD ~ ΔCBD ~ ΔABC и BC = 2AC ⇒

CD = 2AD; BD = 2CD = 2*2AD = 4AD

BD = 4AD ⇒

\frac{AD}{BD} = \frac{1}{4}

BD

AD

=

4

1

Ответ: если отношение катетов 1:2, то отношение их проекций на гипотенузу 1:4