Question

Преобразования тригонометрических выражений 1+2cosx

Answer 1

2 cosx =-1
cosx =- 0,5
x =+-( 5П/6)+2n
 где n  принадлежит целым числам

Answer 2

Если надо преобразовать, а не решать уравнение, то можно, например, так сделать:

$1+2cosx=(1+cosx)+cosx=2cos^2frac{x}{2}+cos(2frac{x}{2})=\\=2cos^2frac{x}{2}+cos^2frac{x}{2}-sin^2frac{x}{2}=3cos^2frac{x}{2}-sin^2frac{x}{2}=\\=(sqrt3cosfrac{x}{2}-sinfrac{x}{2})(sqrt3cosfrac{x}{2}+sinfrac{x}{2})\\Ili:; ; 1+2cosx=(sin^2frac{x}{2}+cos^2frac{x}{2})+2cos(2frac{x}{2})=\\=sin^2frac{x}{2}+cos^2frac{x}{2}+2(cos^2frac{x}{2}-sin^2frac{x}{2})=3cos^2frac{x}{2}-sin^2frac{x}{2}=......$