Question

ДАЮ 50 БАЛІВ)
Із точки М до площини квадрата ABCD проведений перпендикуляр BM завдовжки 9 см. Знайдіть площу трикутника MDC, якщо сторона квадрата дорівнює 12 см.
(Будь ласка з малюнком.)

Answer 1

Ответ:

Площадь треугольника MDC равна 90 см².

Объяснение:

Из точки М к плоскости квадрата ABCD проведен перпендикуляр BM длиной 9 см. Найдите площадь треугольника MDC, если сторона квадрата равна 12 см.

Дано: ABCD - квадрат;

МВ ⊥ ABCD;

MB = 9 см; АВ = 12 см.

Найти: S(MDC)

Решение:

1. Рассмотрим ΔВМС.

МВ ⊥ ABCD

• Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, принадлежащей этой плоскости.

⇒ ΔВМС - прямоугольный.

По теореме Пифагора найдем МС:

МС² = ВМ² + ВС² = 81 + 144 = 225

МС = √225 = 15 (см)

2. Рассмотрим ΔMDC.

BC ⊥ DC (ABCD - квадрат)

• Если прямая, проведённая на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна и самой наклонной.

⇒ МС ⊥ DC   ⇒   ΔDMC - прямоугольный.

• Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

S(ABCD) = 0,5 DC ·MC = 0,5 ·12 · 15 = 90 (см²)

Площадь треугольника MDC равна 90 см².

#SPJ1