Question

Пряма PQ паралельна площині α.
Від точок P та Q до площині проведені прямі PP1⊥α та QQ1⊥α. Відомо, що PQ=PP1=10,3 см.
Визнач вид чотирикутника PP1Q1Q та обчисли його периметр.
ПОМОГИТЕ

Answer 1

Ответ:

PP1Q1Q - квадрат

Периметр PP1Q1Q дорівнює 41,2 см

Объяснение:

Пряма PQ паралельна площині α. Від точок P та Q до площині проведені прямі PP1⊥α та QQ1⊥α. Відомо, що PQ=PP1=10,3 см. Визнач вид чотирикутника PP1Q1Q та обчисли його периметр.

• Якщо дві прямі перпендикулярні до однієї й тієї ж площини, то вони паралельні.

PP1⟂α,

QQ1⟂α,

⇒ PP1 || QQ1

• Через дві паралельні прямі можна провести площину, і до того ж тільки ОДНУ.

Паралельні прямі PP1 і QQ1 лежать в одній площині - площині ß.

P1Q1 -лінія перетину α і ß.

• Якщо площина ß проходить через пряму a, паралельну площині α, і перетинає цю площину по прямій b, то а||b.

PQ ∈ ß, PQ || α, ß ∩α = P1Q1,

⇒ PQ || P1Q1

Отже PQQ1P1 - паралелограм.

Так як ∠PP1Q1, ∠QQ1P1 дорівнюють 90°, то:

PQQ1P1 - прямокутник.

Так як PP1=PQ, PQQ1P1 - квадрат.

Периметр квадрата знайдемо за формулою:

$\boxed {\bf P = 4a}$

P = 4•10,3 = 41,2 (см)

Відповідь: PQQ1P1 - квадрат, Р(PQQ1P1)= 41,2 (см)

#SPJ1