Question

Чотирикутник ABCD вписано в коло. Діагональ АС цього
чотирикутника є діаметром кола. Знайдіть кут між діагоналями
чотирикутника, який лежить проти сторони AD, якщо ∠ВАС =
23°, ∠D A C = 52°.
Даю 20 балов

Answer 1

Ответ:

Угол между диагоналями четырехугольника, который лежит против стороны AD, равен 61°.

Объяснение:

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Диагональ АС этого четырехугольника является диаметром окружности. Найдите угол между диагоналями четырехугольника, который лежит против стороны AD, если ∠ВАС = 23°, DAC = 52°.

Дано: Окр.О;

ABCD - вписанный;

АС - диаметр Окр.О;

ВАС = 23°, DAC = 52°.

AC ∩ BC = K

Найти: ∠АКD

Решение:

1. Рассмотрим ΔАСD.

• Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°.

⇒ ΔАСD - прямоугольный, ∠D = 90°.

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠ACD = 90° - ∠DАС = 90° - 52° = 38°

2. Найдем ∠AKD.

∠BAC = 23°; ∠ACD = 38° - вписанные.

• Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

⇒ ◡ВC = 2 · ∠BAC = 23° · 2 = 46°

◡АD = 2 · ∠ACD = 38° · 2 = 76°

• Угол между двумя пересекающимися хордами равен полусумме градусных мер заключенных между ними дуг.

⇒ ∠АКD = (◡ВC + ◡АD) : 2 = (46° + 76°) : 2 = 61°

Угол между диагоналями четырехугольника, который лежит против стороны AD, равен 61°.

#SPJ1