Question

Вероятность выигрыша по билету лотереи равна 5%. Куплено 7 билетов. Найти вероятность того, что выиграют от трех до пяти билетов.

Answer 1

Ответ:  0,003758396

Пошаговое объяснение:

Формула Бернули

В одном эксперименте  вероятность появления события  A равна  p . Чему равна  вероятность появления события A  при  n независимых  экспериментах ровно K раз ?

$P_n(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}$

Нужно найти вероятность выигрыша от 3 до 5 билетов , таким образом нам нужно по отдельности найти вероятность выигрыша 3 билетов ,  4 билетов  и  5 билетов ,  а затем сложить все эти вероятности

$\displaystyle P_7(3) = C_7^3 \cdot (0,05)^3 \cdot (1-0,05)^{7-3} =\frac{7!}{4!\cdot 3!}\cdot (0,05)^3 \cdot (0,95)^{4}\approx 0,003563$

$\displaystyle P_7(4) = C_7^4 \cdot (0,05)^4 \cdot (1-0,05)^{7-4} =\frac{7!}{3!\cdot 4!}\cdot (0,05)^4 \cdot (0,95)^{3}\approx 0.0001875$

$\displaystyle P_7(5) = C_7^5 \cdot (0,05)^5 \cdot (1-0,05)^{7-5} =\frac{7!}{5!\cdot 2!}\cdot (0,05)^5 \cdot (0,95)^{2}\approx 0.00 00 0 7896$

Сумма всех данных вероятностей равна :

0,003758396