Question

В медном сосуде массой 500 г находится 100 г воды при температуре 40 ∘C. В него кладут лёд при температуре −30 ∘C. Какую массу льда нужно положить в сосуд, чтобы конечная температура содержимого сосуда была равна −5 ∘C? Ответ дайте в кг, округлив до сотых. Теплообменом сосуда с окружающей средой пренебрегите. Удельная теплоёмкость воды cв=4200 Дж/(кг⋅∘C), удельная теплоёмкость льда cл=2100 Дж/(кг⋅∘C), удельная теплоёмкость меди cм=380 Дж/(кг⋅∘C), удельная теплота плавления льда λ=330 кДж/кг. Даю 20 баллов

Answer 1

Дано:

M = 500 г = 0,5 кг

m = 100 г = 0,1 кг

t = 40 °C

t1 = -30 °C

t2 = 0 °C

t' = -5 °C

cв = 4200 Дж/(кг•°С)

сл = 2100 Дж/(кг•°С)

см = 380 Дж/(кг•°С)

λ = 330 кДж/кг = 3,3*10⁵ Дж/кг

m' - ?

Решение:

Теплота горячей воды и горячего сосуда пойдёт на нагрев льда. В конце температура станет единой для всех. Уравнение теплового баланса:

Qв + Q(в->л) + Q'л + Qм = Qл

Qв = св*m*|t2 - t| - охлаждение воды

Q(в->л) = λm - превращение воды в лёд

Q'л = сл*m*|t' - t2| - охлаждение льда (бывшей воды)

Qм = см*М*|t' - t| - охлаждение сосуда

Qл = сл*m'*|t' - t1| - нагрев льда

св*m*|t2 - t| + λm + сл*m*|t' - t2| + см*М*|t' - t| = сл*m'*|t' - t1|

Выражаем массу m' и находим её значение:

m' = св*m*|t2 - t|/(сл*|t' - t1|) + λm/(сл*|t' - t1|) + m*|t' - t2|/|t' - t1| + см*М*|t' - t|/(cл*|t' - t1|) = 4200*0,1*|0 - 40|/(2100*|-5 -(-30)|) + 3,3*10⁵*0,1/(2100*|-5 -(-30)|) + 0,1*|-5 - 0|/|-5 -(-30)| + 380*0,5*|-5 - 40|/(2100*|-5 -(-30)|) = 1,1314... = 1,13 кг

Ответ: 1,13 кг.