Question

Решите неравенство. В ответе укажите наибольшее целое решение.​​

Answer 1

Ответ:

$x \in ( -\infty ~ ;-3]$

Объяснение:
$\sqrt{x^2 -3x - 18} < 4-x$
Вспомним , что неравенство вида $\sqrt{f(x)} < g(x)$ равносильно системе  

$\left \{ \begin{array}{l} f(x) < g^2(x)\\\\ g(x) > 0 \\\\ f(x)\geqslant 0 \end{array} \right.$

Тем самым мы получим :

$\left \{ \begin{array}{l} x^2 - 3x - 18 < (4-x)^2\\\\ 4-x > 0 \\\\ x^2 - 3x - 18\geqslant 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} x^2 - 3x - 18 < x^2 - 8x + 16 \\\\ x < 4 \\\\ (x-6)(x+3)\geqslant 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} 5x < 34 \\\\ x < 4 \\\\ x \in (-\infty ~ ;-3 ] \cup [ 6 ~ ; ~ \infty )~\end{array} \right. \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} x < 4 \\\\ x \in (-\infty ~ ;-3 ] \end{array} \right. \Leftrightarrow x \in ( -\infty ~ ;-3]$