Question

log3 5*log5 15*log15 27=??​

Answer 1

Решение.

$\bf log_35\cdot log_515\cdot log_{15}27=$  

Применим формулу перехода к логарифму по новому основанию:

        $\bf log_{a}\, b=\dfrac{log_{c}\, b}{log_{c}\, a}\ \ ,\ \ a > 0\ ,\ a\ne 1\ ,\ b > 0\ ,\ c > 0\ ,\ c\ne 1$  

$\displaystyle \bf =log_35\cdot \frac{log_3\, 15}{log_3\, 5}\cdot \frac{log_3\, 27}{log_3\, 15}=log_3\, 27=log_3\, 3^3=3\cdot \underbrace{\bf log_3\, 3}_{1}=3\cdot 1=3$