Question

Известны два члена арифметической прогрессии (an), а6 =12 и а10=4.
Найдите для этой прогрессии:
1) первый член и разность;
2) число положительных членов;
3) первый отрицательный член прогрессии.

Answer 1

Ответ:

1) Первый член прогрессии а₁ = 22, разность прогрессии d = -2.

2) 11 положительных членов.

3) Первый отрицательный член прогрессии будет a₁₃.

Объяснение:

Известны два члена арифметической прогрессии aₙ, а₆ = 12 и а₁₀ = 4.

Найдите для этой прогрессии:

1) первый член и разность;

2) число положительных членов;

3) первый отрицательный член прогрессии.

• Формула n - го члена арифметической прогрессии:

                                $\boxed {\displaystyle\bf a_n=a_1+d(n-1)}$

1) Первый член и разность.

а₆ = 12 и а₁₀ = 4

Составим систему уравнений и найдем первый член прогрессии а₁ и разность прогрессии d.

$\displaystyle \left \{ {{12=a_1+d(6-1)} \atop {4=a_1+d(10-1)}} \right. \;\;\;\iff\;\;\;\left \{ {{a_1+5d=12} \atop {a_1+9d=4}} \right.$

Вычтем из первого уравнение второе и найдем d:

$\displaystyle -4d=8\;\;\;|:(-4)\\\\d=-2$

Найдем а₁ :

$\displaystyle a_1+5\cdot(-2)=12\\\\a_1=22$

Первый член прогрессии а₁ = 22, разность прогрессии d = -2.

2) Число положительных членов.

⇒ aⁿ > 0

$\displaystyle a_1+d(n-1) > 0\\\\22-2(n-1) > 0\\\\22-2n+2 > 0\\\\2n < 24\\\\n < 12$

⇒ 11 положительных членов.

3) Первый отрицательный член прогрессии.

Проверим 12-й член прогрессии:

$\displaystyle a_{12}=22-2\cdot 11 = 0$

12-й член равен 0.

Проверим 13-й член прогрессии:

$\displaystyle a_{13}=22-2\cdot 12 = -2$

⇒ первый отрицательный член прогрессии будет a₁₃.

#SPJ1