Question

Доведіть, що чотирикутник АВСD з вершинами у точках А(-2;6), В(-8;-2), С(0;-8), D(6;0) є квадратом

С объяснением, не криво, и не спамьте, буду жалобы кидать.​

Answer 1

Завдання: Доведіть, що чотирикутник АВСD з вершинами у точках А(-2;6), В(-8;-2), С(0;-8), D(6;0) є квадратом.

Розв'язання:

Знайдемо довжини сторін чотирикутника ABCD:

$AB= \sqrt{( - 8 + 2) {}^{2} + ( - 2 - 6) {}^{2} } = \sqrt{36 + 64 } = \sqrt{100} = 10.$

$BC = \sqrt{(0 + 8) {}^{2} + ( - 8 + 2) {}^{2} } = \sqrt{64 +36 } = \sqrt{100} = 10.$

$CD = \sqrt{(6 - 0) {}^{2} + (0 + 8) {}^{2} } = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10.$

$AD = \sqrt{(6 + 2) {}^{2} + (0 - 6) {}^{2} } = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10.$

AB=BC=CD=AD=10, отже, АВСD - ромб.

Знайдемо діагоналі АС і ВD.

$AC = \sqrt{(0 + 2) {}^{2} + ( - 8 - 6) {}^{2} } = \sqrt{4 + 196} = \sqrt{200} = 10 \sqrt{2} .$

$BD = \sqrt{(6 + 8) {}^{2} + (0 + 2) {}^{2} } = \sqrt{196 + 4} = \sqrt{200} = 10 \sqrt{2} .$

AC=BD=10√2. Діагоналі ромба (паралелограма) рівні, отже, це прямокутник. В нашому випадку усі сторони і діагоналі рівні, тому це квадрат.

Відповідь: Доведено. АВСD - квадрат.