Дано: рівнобедрений трикутник ABC, AB = BC =10 см; АС = 12 см; DВ = 15 см, DB перпендикулярно площині трикутника. Знайти відстань від т. D до сторони АС.
![](https://st.uroker.com/files/605/605c278c1a2066de3dd257388c8596ed.png)
Ответы
Ответ:
Расстояние от точки D до стороны АС равно 17 см.
Объяснение:
Дано: равнобедренный треугольник ABC, AB = BC =10 см; АС = 12 см; DВ = 15 см, DB перпендикулярно плоскости треугольника. Найти расстояние от точки D до стороны АС.
Дано: ΔАВС - равнобедренный;
DB ⊥ АВС;
AB = BC =10 см; АС = 12 см; DВ = 15 см;
Найти: расстояние от D до АС.
Решение:
- Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую.
⇒ искомый отрезок DK.
DK ⊥ AC.
- Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции.
⇒ ВК ⊥ АС.
Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный.
ВК - высота.
- В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой.
⇒ АК = КС = 12 : 2 = 6 (см)
Рассмотрим ΔКВС - прямоугольный.
По теореме Пифагора найдем ВК:
ВК² = ВС² - КС² = 100 - 36 = 64 ⇒ ВК = √64 = 8 (см);
Рассмотрим ΔKDВ - прямоугольный.
ВК = 8 см; DB = 15 см.
По теореме Пифагора найдем DK:
DK² = BK² + DB² = 64 + 225 = 289 ⇒ √289 = 17 (см)
Расстояние от точки D до стороны АС равно 17 см.
#SPJ1
![](https://st.uroker.com/files/28b/28ba4ec6bd5c80af7e2a47cd90c171ee.png)