Question

Записать каноническое уравнение гиперболы, что имеет расстояние между фокусами 26 и ексценриситет Е= 13/12
Построить гиперболу и найти угол между асимптотами.

Answer 1

Из задания находим полуфокусное расстояние с = 26/2 = 13.

Большая полуось а равна: a = c/e = 13/(13/12) = 12.

Малая полуось b = √(c² - a²) = √(13² - 12²) = √(169 - 144) = √25 = 5.

Получаем каноническое уравнение гиперболы:

(x²/12²) – (y²/5²) = 1.

Уравнения асимптот: у = +-(5/12)х.

Угловой коэффициент прямой равен тангенсу угла наклона прямой к оси Ох.

Находим угол между асимптотами по формуле:

tgφ = (k2 – k1)/(1 + k1*k2) = ((5/12 – (-5/12))/(1 + (5/12)*(-5/12)) =

φ = 0,789582 радиан или 45,2397 градуса.