Ответы
Ответ:
Доказательство. Пусть ABC — прямоугольный треугольник с острым углом а при вершине А (рис. 160). Тогда острый угол при вершине В равен 90° — а. По определению
Доказательство.
Из второго и третьего равенств получаем sin (90° — а) = cos а. Из первого и четвертого равенств получаем cos (90° — a) = sin а. Теорема доказана.
Задание
Найдем синус, косинус и тангенс угла 45°. Для этого построим прямоугольный треугольник с острым углом 45° (рис. 161). Второй его острый угол тоже равен 45°, поэтому треугольник равнобедренный. Пусть катеты треугольника равны а. По теореме Пифагора гипотенуза будет 22-06-68.jpg. Находим:
Доказательство.
Найдем синус, косинус и тангенс угла 30°. Возьмем равносторонний треугольник ABC (рис. 162). Проведем в нем медиану AD. Она будет биссектрисой и высотой. Поэтому треугольник ABD прямоугольный с острым углом при вершине А, равным 30°. Пусть а — сторона равностороннего треугольника.
Тогда BD=22-06-70.jpg. По теореме Пифагора