Question

2. Лифт сломался, поэтому Вовочка был вынужден подниматься с 1 этажа пешком по упеням 25-этажного дома. Подъем от первого до второго этажа занял у него 20 екунд, а подъем на каждый следующий этаж занимал на 3 секунды больше, чем на редыдущий. Между какими этажами оказался Вовочка через 2 минуты? ​

Answer 1

Ответ:

через две минуты Вовочка оказался между 5 и 6 этажами.

Пошаговое объяснение:

Задача на арифметическую прогрессию.

Первый член прогрессии - это время подъема на второй этаж

а₁ = 20

Разность прогрессии - это разница подъема на каждый  следующий этаж

d = 3

Сумма первых n членов прогрессии - это время подъема со второго до n-го этажа

Sₙ = 120

Используем формулу

$\displaystyle S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2} *n$

Подставим наши данные и решим уравнение относительно n

$\displaystyle 120=\frac{40+3(n-1)}{2} *n\\\\\\240 = 40n +3n^2-3n\\\\3n^2+37n -240 = 0\\\\D=b^2-4ac = 37^2-4*3*240=4249\\\\\sqrt{4249} \approx 65,18\\\\\\n_1=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{-37+65.18}{6} \approx4,7\\\\n_2=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{-37765.18}{6} \approx -17$

Корень n₂ нам не подходит по смыслу, номер этажа не может быть отрицательным.

Наше решение n₁ ≈ 4,7

Таким образом. через две минуты Вовочка пройдет начиная со второго этажа ≈ 4,7 этажей. Или начиная с первого этажа он пройдет ≈ 5,7 этажа.

Т.е. он окажется между 5 и 6 этажом.

#SPJ1