Ответы
Возведём обе части первого уравнения в куб.
Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения и второго, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, плюс куб второго выражения: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = a³ + b³ + 3ab(a + b).
Примем a = ³√x, b = ³√y.
Тогда (³√x + ³√y)³ = x + y + 3³√xy(³√x + ³√y).
Получаем x + y + 3³√xy(³√x + ³√y) = 64.
Заменим ³√x + ³√y = 4 и x + y = 28.
28 + 3³√xy*4 = 64.
³√xy = (64 – 28)/12 = 3.
xy = 3³ = 27.
Отсюда у = (27/х) подставим во второе уравнение.
х + (27/х) = 28.
Получаем квадратное уравнение: x^2-28*x+27=0
Ищем дискриминант:
D=(-28)^2-4*1*27=784-4*27=784-108=676;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√676-(-28))/(2*1)=(26-(-28))/2=(26+28)/2=54/2=27;
x_2=(-√676-(-28))/(2*1)=(-26-(-28))/2=(-26+28)/2=2/2=1.
Получаем два ответа:
х1 = 27, у1 = 27/27 = 1.
х2 = 1, у2 = 27/1 = 27.