(помогите, дам 30 баллов и 5 звёзд за лучший ответ) 1. а1 = 1; а2 = 3; последовательность задается рекуррентной формулой a1= 1 ; a2 = 3 ; an+2 = 2аn+1 - an
в) Напишите 3-й и 5-й члены цепочки
г) Напишите формулу n-го члена цепочки, через n
Ответы
Ответ:
3-й член последовательности - 5, 5-й член последовательности - 7.
Объяснение:
Чтобы найти 3-й член последовательности, нужно воспользоваться рекуррентной формулой: an+2 = 2аn+1 - an. В нашем случае n=1, поэтому формула будет выглядеть так: a3 = 2a2 - a1 = 2 * 3 - 1 = 5.
Чтобы найти 5-й член последовательности, нужно воспользоваться рекуррентной формулой: an+2 = 2аn+1 - an. В нашем случае n=3, поэтому формула будет выглядеть так: a5 = 2a4 - a3 = 2 * 5 - 3 = 7.
Формула n-го члена последовательности, через n, может быть выражена следующим образом:
an = 2^(n-1) - (-1)^(n-1)
Пример:
a1 = 2^(1-1) - (-1)^(1-1) = 2^0 - (-1)^0 = 1 - 1 = 0
a2 = 2^(2-1) - (-1)^(2-1) = 2^1 - (-1)^1 = 2 - (-1) = 3
a3 = 2^(3-1) - (-1)^(3-1) = 2^2 - (-1)^2 = 4 - 1 = 5
Ответ: 3-й член последовательности - 5, 5-й член последовательности - 7.
.