Question

Найти стационарные точки функции f(x)=x^3-x^2+1

Answer 1

Ответ:

Стационарные точки функции:

$x = 0$, $x = \dfrac{2}{3}$.

Примечание:

По таблице производных:

$\boxed{x^{n} = nx^{n - 1}}$

Пошаговое объяснение:

$f(x) = x^{3} - x^{2} + 1$

Стационарные точки - это точки, в которых производная функции равна нулю или не существует.

Производная функции: $f'(x) = (x^{3} - x^{2} + 1)' = 3x^{2} - 2x$

$f'(x) = 0$

$3x^{2} - 2x = 0$

$x(3x - 2) = 0$

$x = 0$ или $3x - 2 = 0$

$x = 0$ или $3x = 2|:3$

$x = 0$ или $x = \dfrac{2}{3}$ $\Longleftrightarrow$ $x \in \bigg \{ 0;\dfrac{2}{3} \bigg \}$.