Question

СРОЧНО!!!!!!
Точка М не належить площині трикутника ABC (кутACB = 90°) і розташована на відстані 2√5 см від кожної з прямих, що містять його сторони. Проекцією точки М на площину ABC е точка О, яка належить даному трикутнику. Точка дотику гі- потенузи АВ до кола, вписаного в трикутник ABC, ділить й на відрізки завдовжки 3 см і 10 см. Знайдіть відстань від точки М до площини ABC.​

Answer 1

Расстояния от М до сторон треугольника равны, следовательно равны их проекции.

То есть расстояния от O до сторон треугольника равны.

O - центр вписанной окружности ABC.

Достаточно найти радиус, и мы сможем найти MO по т Пифагора.

Пусть K, L, N - точки касания.

Отрезки касательных из одной точки равны.

AN=AK=3, BK=BL=10, CL=CN

CNOL - квадрат (радиусы в точки касания перпендикулярны касательным и равны)

CL=CN=r

AC^2+BC^2=AB^2 => (r+3)^2 +(r+10)^2 =13^2 => r=2

ON=r=2, MN=2√5

MO=√(MN^2-ON^2)=4 (см)