Question

Помогите решить!
1) f(x)=–(6/x³)+5
2)f(x)=(12/x⁴)-3x⁵+(1/2)x³

Answer 1

Ответ:

1)   $\displaystyle F(x)=\frac{3}{x^2} +5x+C$

2)    $\displaystyle F(x)=-\frac{4}{x^3} -\frac{x^6}{2}+\frac{x^4}{8}+C$

Объяснение:

Найти первообразную:

$\displaystyle 1)\;\;\; f(x)=-\frac{6}{x^3}+5$

$\displaystyle 2)\;\;\;f(x)=\frac{12}{x^4}-3x^5+\frac{1}{2} x^3$

• Первообразная степенной функции:

     $\boxed {\displaystyle \bf f(x)=x^n,\;\;\;n\neq -1\;\;\;\implies\;\;\;F(x)=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C }$

$\displaystyle 1)\;\;\; f(x)=-\frac{6}{x^3}+5=-6x^{-3}+5\\\\F(x)=-6\cdot \frac{x^{-3+1}}{-3+1} +5x=-6\cdot \frac{x^{-2}}{-2}+5x=3x^{-2}+5x=\\ \\=\frac{3}{x^2} +5x+C$

$\displaystyle 2)\;\;\;f(x)=\frac{12}{x^4}-3x^5+\frac{1}{2} x^3=12x^{-4}-3x^5+\frac{1}{2}x^3\\ \\F(x)=12\cdot \frac{x^{-4+1}}{-4+1}-3\cdot\frac{x^{5+1}}{5+1}+\frac{1}{2}\cdot\frac{x^{3+1}}{3+1} = \\\\=12\cdot\frac{x^{-3}}{-3}-3\cdot\frac{x^6}{6}+\frac{1}{2}\cdot\frac{x^4}{4}=\\ \\ =-\frac{4}{x^3} -\frac{x^6}{2}+\frac{x^4}{8}+C$