Question

Помогите решить уравнение!!

Answer 1

Ответ:  x = 6

Пошаговое объяснение:

Формула сочетаний :
$C_n^m = \dfrac{n!}{(n-m)!\cdot m !}$

Формула размещений :

$A_n^m = \dfrac{n!}{(n-m)!}$

Теперь перейдем к  решению :

$\displaystyle C_x ^{x-3} =A_{x-1} ^2 ~ ~,~ ~ x\in \mathbb N$

Учтем ОДЗ :

$\displaystyle \left \{ {{x-3\geqslant 0} \atop {x-1\geqslant 0}} \right. \Leftrightarrow x \geqslant 3$

$\displaystyle \frac{x!}{(x-3)!\cdot (x-(x-3))!} =\frac{(x-1)!}{(x-1-2)!} \\\\\\\frac{x!}{(x-3)!\cdot 3!} =\frac{(x-1)!}{(x-3)!} ~~~ \Big | \cdot (x-3)! \\\\\\ \frac{x!}{3!} = (x-1)! \\\\\\ x! = 6(x-1)!$

Воспользуемся свойством факториала :

$n! = n \cdot (n-1)!$

Из чего  исходя :

$x(x-1)!= 6(x-1)! \\\\ (x-6)(x-1)! =0 \\\\ x_1 = 6 ~ \checkmark ~~ , ~~ x_2 = 1 < 3~ \varnothing$

#SPJ1