Question

найдите сумму трехзначных натуральных чисел которые при делении на 19 дают в остатке 6​

Answer 1

Ответ: 26280.

Объяснение:

1) Найдём наименьшее трёхзначное натуральное число, которое при делении на 19 даёт в остатке 6:

19x + 6 > 100

19x > 100 - 6

19x > 94

x > 94 : 19

x > 4 (ост. 18)

19 × 5 + 6 = 101 - наименьшее трёхзначное натуральное число, которые при делении на 19 даёт в остатке 6​.

2) Найдём наибольшее трёхзначное натуральное число, которое при делении на 19 даёт в остатке 6:

9x + 6 < 1000

19x < 1000 - 6

19x < 994

x < 994 : 19

x < 52 (ост. 6)

19 × 52 + 6 = 994 - наибольшее трёхзначное натуральное число, которые при делении на 19 даёт в остатке 6​.

3) Найдём количество чисел в интервале [101; 994].

Воспользуемся формулой для нахождения количества членов арифметическо прогрессии:

$n=\dfrac{a_{n} -a_{1} }{d} +1$

где aₙ = 994 - наибольшее число ряда чисел;

a₁ = 101  - наименьшее число;

d = 19 - шаг.

$n=\dfrac{994-101}{19} +1=48$

4) Найдём сумму трёхзначных натуральных чисел, которые при делении на 19 дают в остатке 6​:

$S_{n} =\dfrac{a_{1}+a_{n} }{2} \cdot n=\dfrac{994+101}{2} \cdot 48=26280$